Александр Андреевич тесно связан с минераловодским футболом. Жителям округа он известен по выступлениям за «Локомотив-Тайм», которым потом возглавил как тренер. В 1998 команда по руководством Бабаяна завоевала «бронзу» второй лиги. В 2000 году клуб стал победителем любительского первенства России.
Также Александр Андреевич занимается развитием детского футбола в Минеральных Водах. С 1990-года он приобщает мальчишек к этому виду спорта.
Ранее сообщалось о товарищеском матче ФК «Машук – КМВ» с ФК «Строитель» в Пятигорске, который завершился вничью 2:2.